Hay varias formas de asignar una IP estática a nuestra Raspberry Pi. Una de ellas es entrar en la configuración del router, averiguar la dirección MAC de la tarjeta de red o wifi de la Raspberry Pi, y asignarle desde ahí una IP estática. Otra forma es configurando la propia Raspberry para que tenga la IP estática, que es como voy a explicar aquí.

Lo primero que tenemos que hacer es conectar nuestra Raspberry Pi por cable a la red. Si el router o servidor tiene un servicio DHCP, habrá asignado automáticamente una dirección IP a nuestra máquina. A continuación, ejecutamos el comando ifconfig y obtenemos información de la red, que vamos a necesitar para configurar adecuadamente la IP estática:

ifconfig

Obtenemos la siguiente pantalla:

Me fijo en inet addr:192.168.1.45, Bcast:192.168.1.255 y Mask:255.255.255.0

Ejecuto ahora el comando netstat -nr:

netstat -nr

Y obtengo:

Me fijo en: Gateway 192.168.1.1 y Destination 192.168.1.0

Con estos datos ya podría editar el fichero /etc/network/interfaces e introducir ahí la configuración de la IP estática. ¡Pero desde la versión 20150505 de Raspbian (Jessie) ya no se hace así! Ahora hay un demonio llamado dhcpcd, que cambia un poco cómo sea hace.

Lo más fácil es editar el fichero /etc/dhcpcd.conf y añadir al final:

# IP estática en eth0:
interface eth0
static ip_address=192.168.1.45/24
static routers=192.168.1.1
static domain_name_servers=192.168.1.1

El /24 tras la dirección IP indica que la netmask es 255.255.255.0, como obtuvimos arriba.

sudo nano /etc/network/interfaces

Ya está. Reiniciamos y listo.

Referencias
ModMyPi
Sizious.com